Entanglement distribution in quantum complex networks

Resum

Aquesta tesi tracta l’estudi de xarxes quàntiques amb una estructura complexa, les implicacions que aquesta estructura té en la distribució d’entrellaçament i com el seu funcionament pot ser millorat mitjançant operacions en el règim quàntic. Primer considerem xarxes complexes d’estats bipartits, tant purs com mescla, i estudiem la distribució d’entrellaçament a llargues distàncies. Després passem a analitzar xarxes de canals sorollosos i estudiem la creació i distribució de grans estats multipartits. El treball contingut en aquesta tesi està motivat principalment per la idea que la interacció entre la informació quàntica i les xarxes complexes pot donar lloc a una nova comprensió i caracterització dels sistemes naturals. Les xarxes complexes tenen una importància particular en les infraestructures de comunicació, ja que la majoria de xarxes de telecomunicació tenen una estructura complexa. En el cas de xarxes quàntiques, que són el marc necessari per al processament distribuït d’informació i comunicació quàntica, és ben possible que en el futur adquireixin una topologia complexa semblant a la de les xarxes existents, o que fins i tot es desenvolupin mètodes per a utilitzar les infraestructures actuals en el règim quàntic. Una tasca central en les xarxes quàntiques és dissenyar estratègies per distribuir entrellaçament entre els seus nodes. En la primera part d’aquesta tesi, considerem la distribució d’entrellaçament bipartit com un procés de percolació d’entrellaçament en una xarxa complexa. Des d’aquest enfocament, s’estableix entrellaçament perfecte de manera probabilística entre dos nodes arbitraris. Veiem que, per a xarxes grans, la probabilitat d’aconseguir-ho és una constant estrictament major que zero (i independent de la mida de la xarxa) si la quantitat inicial d’entrellaçament està per sobre d’un cert valor crític. La mecànica quàntica ofereix aquí la possibilitat de canviar l’estructura de la xarxa sense necessitat d’establir nous canals “físics”. Mitjançant una transformació local adequada de la xarxa, es pot disminuir l’entrellaçament crític i augmentar la probabilitat. Apliquem aquesta transformació a models de xarxes complexes amb una distribució de graus arbitrària. En el cas de xarxes sorolloses d’estats mescla, veiem que per algunes classes d’estat es pot utilitzar el mateix enfocament de percolació d’entrellaçament. Per a estats mescla generals considerem una percolació de llargada de camí limitada per la quantitat de soroll de les connexions. Veiem com les xarxes complexes ofereixen encara un gran avantatge en la probabilitat de connectar dos nodes. En la segona part, passem a l’escenari multipartit. Estudiem la creació i distribució d’estats graf amb una estructura que imita la de la xarxa de comuicació subjacent. En aquest cas, utilitzem una xarxa complexa arbitrària amb canals sorollosos, i considerem que les operacions i mesures són també sorolloses. Proposem un mètode eficient per a distribuir i purificar petits subgrafs, que després es fusionen per a reproduir l’estat desitjat. Comparem aquest enfocament amb dos protocols bipartits basats en un node central i coneixement complet de l’estructura de la xarxa. Mostrem que la fidelitat dels estats graf generats es pot escriure com la funció de partició d’un sistema desordenat de spins clàssics (un vidre de spins), i la seva taxa de decaïment és l’anàleg de l’energia lliure. Utilitzant els tres protocols en una xarxa unidimensional i en xarxes complexes veiem que són tots comparables, i que en alguns casos el protocol de subgrafs proposat, que necessita només informació local de la xarxa, té inclús un comportament millor.