Una debilitación del axioma de elección para el árbol binario estándar

Resumen

El axioma de elección dice que para cada colección de conjuntos (es decir conjunto de conjuntos) [X], existe una función [f] tal que [f(x)] [perteneciente a] [x] para todos los [x] [perteneciente a] [X] no vacíos, es decir, la función [f] selecciona un elemento de cada conjunto de la colección [X]; a dicha función la llamamos función electora. Se acostumbra debilitar dicho axioma imponiendo condiciones sobre el conjunto [X] como por ejemplo: "[X] es una colección de [n]-conjuntos, es decir que los elementos de [X] son conjuntos finitos de tamaño [n]" o debilitando la función electora [f] al cambiar la condición [f(x)] [perteneciente a] [x] por [conjunto vacío] [distinto de] [f(x)][no perteneciente a] [x], en este último caso decimos que [f] es una función selectora. Decimos que el criterio [S_n] es válido en un modelo [MU] si todas las colecciones de [n]-conjuntos [X] en [MU], tienen una función selectora. En el presente trabajo se exhibe un modelo de permutación de soporte finito [2, capítulo 4] donde el criterio [S_n] es falso para todos los enteros [n] de la forma 2^[k], con [k] natural y es válido para el resto de los naturales.