Modelling and numerical approach of aortic valve stageshealthy, stenotic and transcatheter replaced (tavi)

Zusammenfassung

La presente tesis pretende acercar dos mundos diferentes de cara a integrar el conocimiento de ambos. Se trata del mundo académico de la modelización matemática y la simulación numérica, y del mundo práctico de la cardiología en lo relativo al estudio de la válvula aórtica. El objetivo principal es establecer una metodología de trabajo en la que se utilizan los datos y condiciones reales del mundo clínico en la simulación numérica de la válvula aórtica, con la finalidad de que los resultados obtenidos sean útiles en el ámbito clínico. El trabajo se ha desarrollado en el Servicio de Cardiología del Hospital Álvaro Cunqueiro de Vigo y del Instituto de Investigación Sanitaria Galicia Sur y en estrecha colaboración con el Departamento de Matemática Aplicada II de la Universidad de Vigo. Dicha relación comenzó hace unos años con una propuesta de trabajo de fin de máster, iniciando esta línea de investigación. Para poder acercar estos dos campos, es necesario hablar inicialmente del conocimiento individualizado de cada uno de ellos de tal forma que nos permitan entender la situación desde ambos puntos de vista. Si nos centramos única y exclusivamente en el ámbito clínico podemos observar que se aborda el estudio personalizado con pruebas clínicas como la ecocardiografía (echo) o la tomografía computarizada (CT) que realizan un análisis específico del paciente para poder tratar sus patologías. Si nos centramos única y exclusivamente en el campo académico de la modelización y la simulación numérica, los problemas tratados tienden a simplificarse enormemente y el estudio se centra solo en aspectos teóricos tales como el modelo mecánico considerado, en el método numérico empleado para calcular la solución, en las condiciones de contorno utilizadas, etc. En general, el mundo teórico suele olvidarse del paciente y se centra en el análisis y el rigor matemático de la formulación propuesta. Por esta razón la tesis comienza con dos capítulos que estudian los problemas investigados desde estos dos puntos de vista distintos. Esta tesis aborda dos tipos de problemas matemáticos diferentes que surgen de dos aplicaciones clínicas diferenciadas. En la primera de ellas se aborda el modelado de una válvula aórtica sana y el de la estenótica, tarea que implica el uso de un método que resuelva un acople fluído-estructura. El segundo problema matemático consiste en la modelización y simulación de algunas de las etapas de la intervención de recambio valvular aórtico percutáneo TAVI (de sus abreviaturas en inglés Transcatheter Aortic Valve Implantation). Para la modelización de este problema será necesario considerar modelos de plasticidad, así como resolver un problema de contacto.