Mejora de la enseñanza y estudio de la dinámica de métodos iterativos

Abstract

El contenido de esta Tesis Doctoral abarca la docencia e investigación de métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales, tan utilizados en matemática aplicada, especialmente, en Ingeniería. Comenzamos dando un paseo por la Historia de las Matemáticas, la docencia de la matemática aplicada y los principales conceptos de dinámica que nos sirven de base para los siguientes capítulos. Introducimos nociones tan importantes como puntos fijos, puntos críticos libres, cuencas de atracción o planos de parámetros y planos dinámicos. En los siguientes dos capítulos, obtenemos condiciones de convergencia nuevas y menos estrictas que en anteriores estudios para el método de la Secante. Reservamos los dos capítulos posteriores para familias eficientes o de orden alto, así como una familia libre de segundas derivadas. Realizamos el estudio dinámico de estas familias encontrando desde convergencias hasta comportamientos caóticos. En el siguiente capítulo de esta Tesis, ponemos en funcionamiento una herramienta, programada en MATLAB, con un grupo de alumnos de la asignatura “Sistemas dinámicos discretos y continuos”, del Máster en Ingeniería Matemática y Computación de la Universidad Internacional de La Rioja. Analizamos los trabajos que envían los estudiantes después de utilizar la herramienta y los comparamos con otros dos grupos de estudiantes que no dispusieron de ella. Concluyendo que los resultados obtenidos después del uso de la herramienta mejoran ostensiblemente.